Bài tập cuối chương 5

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\).

Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {4;4; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Ta có: \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {0.4 + 0.4 - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {33} }} \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx {10^0}\)

Vậy góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn xấp xỉ \({10^0}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Bề mặt Trái Đất (S) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 1\).

Vì A nằm trên bề mặt Trái Đất nên \(AO = R = 1\).

Ta có: \(B{O^2} = {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( { - 1 - 0} \right)^2} = 3\)

Vì tam giác BAO vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

\(A{B^2} = B{O^2} - A{O^2} = 3 - {1^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 \)

Vậy khoảng cách AB là \(\sqrt 2 \).

(Trả lời bởi datcoder)