Bài tập cuối chương 5

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\\z=4-2t\end{matrix}\right.\).

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d:\(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}\) và d': \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2}\).

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và điểm A(−1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-3}{-2}\) và d': \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-2+t\\z=2t\end{matrix}\right.\).

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Tính góc giữa d và d'.

Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: \(\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}\) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy.

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?