Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. \(\sqrt{2x+7};\) b. \(\sqrt{-3x+4};\) c. \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}};\) d. \(\sqrt{1+x^2}.\)
Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương
Bài 12 (SGK trang 11)
Thảo luận (3)
Bài 14 (SGK trang 11)
Phân tích thành nhân tử:
a. x2 - 3; b. x2 - 6;
c. \(x^2+2\sqrt{3}x+3;\) d. \(x^2-2\sqrt{5}x+5.\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) x2-3=(x-\(\sqrt{3}\))(x+\(\sqrt{3}\))
b) x2-6=(x-\(\sqrt{6}\))(x+\(\sqrt{6}\))
c) x2+2\(\sqrt{3}\)x +3 = x2 + 2.x.\(\sqrt{3}\) + (\(\sqrt{3}\))2= (x+\(\sqrt{3}\))2=(x+\(\sqrt{3}\))(x+\(\sqrt{3}\)).
d) x2-2\(\sqrt{5}\) x+ 5 = x2 - 2.x.\(\sqrt{5}\) + (\(\sqrt{5}\))2 = (x-\(\sqrt{5}\))2= (x-\(\sqrt{5}\))(x-\(\sqrt{5}\)).
(Trả lời bởi Nguyễn Tấn Dũng)
Bài 16 * (Sách bài tập - tập 1 - trang 7)
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của \(x\) ?
a) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
b) \(\sqrt{x^2-4}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{x-2}{x+3}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia, Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) xác định thì (x-1)(x-3)\(\ge\)0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\ge3}\)TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\le1}\) Vậy nếu \(x\ge3\) hoặc \(x\le1\) thì biểu thức có nghĩa
b, Để \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)có nghĩa thì (x-2)(x+2)\(\ge0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge}2}\)TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\le-2}\)Vậy nếu \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\) thì biểu thức có nghĩa
(Trả lời bởi phạm hương trà)
Bài 10 (SGK trang 11)
Chứng minh:
a. \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2=4-2\sqrt{3};\)
b. \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có :
4 - 2\(\sqrt{3}\) = 1 - 2.1.\(\sqrt{3}\) + 3 = 1 - 2.1.\(\sqrt{3}\) + (\(\sqrt{3}\))2 = (1 - \(\sqrt{3}\))2= (\(\sqrt{3}\) - 1)2
b) Áp dụng câu a ta có:
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\) = (\(\sqrt{3}\) - 1) -\(\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{3}\) - 1 - \(\sqrt{3}\) = -1
(Trả lời bởi Nguyễn Tấn Dũng)
Bài 20 (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(6+2\sqrt{2}\) và 9
b) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3
c) \(9+4\sqrt{5}\) và 16
d) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\) và 2
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
(Trả lời bởi katherina)
Bài 14 (Sách bài tập - tập 1 - trang 7)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}\)
b) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)
c) \(\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}\)
d) \(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=\left|3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}\)
c)\(\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}=\left|4-\sqrt{17}\right|=\sqrt{17}-4\)
d)\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\)
(Trả lời bởi Trần Thị Tâm Phúc )
Bài 2.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)
Đẳng thức nào đúng nếu \(x\) là số âm :
(A) \(\sqrt{9x^2}=9x\)
(B) \(\sqrt{9x^2}=3x\)\
(C) \(\sqrt{9x^2}=-9\)
(D) \(\sqrt{9x^2}=-3x\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiCông thức D đúng
(Trả lời bởi Magic Kid)
Bài 21 (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}\)
c) \(\sqrt{9x^2-2x}\) với \(x< 0\)
d) \(x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\) với \(x>4\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia, Ta có : \(4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\times1+1^2=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}\)
Ta có : \(\sqrt{3}>\sqrt{1}\)(vì 3>1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}>1\Leftrightarrow\sqrt{3}-1>0\Rightarrow\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)
Ta có: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1\)
(Trả lời bởi phạm hương trà)
Bài 17 * (Sách bài tập - tập 1 - trang 8)
Tìm \(x\), biết :
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
d) \(\sqrt{x^4}=7\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\) (1)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|-2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2x=1\left(đk:x\ge0\right)\\3\cdot\left(-x\right)-2x=1\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(đk:x\ge0\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{5};1\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\) (2)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-9x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+5}{4}\\x=\dfrac{3-5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{2\right\}\)
c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) (3)
\(\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow1-2x=\pm5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2;3\right\}\)
d) \(\sqrt{x^4}=7\) (4)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (4) là \(S=\left\{-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}\)
(Trả lời bởi qwerty)
Bài 13 (SGK trang 11)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a < 0; b. \(\sqrt{25a^2}+3a\) với \(a\ge0;\)
c. \(\sqrt{9a^4}+3a^2;\) d. \(5\sqrt{4a^6}-3a^3\) với a < 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
