Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù ?
Bài 1: Tứ giác.
Bài 6 (Sách bài tập - trang 80)
Thảo luận (2)
Bài 7 (Sách bài tập - trang 80)
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảigọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A1 và ^C1
còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A2 và ^C2
ta có ^A1 + ^A2 =180o ( 2 góc kè bù )
và ^C1 +^C2 =180o (2 góc kề bù )
=> ^A2 =180o -^A1
và ^C2 =180o -^C2
=> ^A2+^C2 = 360o -^A1-^C1(1)
ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360o (tổng 4 góc tứ giác )
=> ^B+^D = 360o - ^A1-^C1(2)
từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 3600 -^a1 -^C1)
vậy.............
(Trả lời bởi tu pham van)
Bài 8 (Sách bài tập - trang 80)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=110^0,\widehat{B}=100^0\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat{CED},\widehat{CFD}\) ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 9 (Sách bài tập - trang 80)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tông hai cạnh đối ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 10* (Sách bài tập - trang 80)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 81)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{A}+10^0;\widehat{C}=\widehat{B}+10^0;\widehat{D}=\widehat{C}+10^0\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
(A) \(\widehat{A}=65^0\) (B) \(\widehat{B}=85^0\) (C) \(\widehat{C}=100^0\) (D) \(\widehat{D}=90^0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có:
\(\widehat{B}=\widehat{A}+10^o \)(1)
\(\widehat{C}=\widehat{B}+10^o\)(2)
\(\widehat{D}=\widehat{C}+10^o\)(3)
Cộng cả hai vế của (1) với (2) và (3) ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+30^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}-\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=30^o\)
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{D}-\widehat{A}=30^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}=75^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=85^o\)
Vậy khẳng định B là đúng
(Trả lời bởi Đức Trịnh Minh)
Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 81)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{C}=60^0;\widehat{D}=80^0;\widehat{A}-\widehat{B}=10^0\). Tính số đo các góc A và B ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTứ giác ABCD có: ( ko bik ghi góc nên ko ghi nha )
A + B + C + D = 3600 ( Tổng 4 góc của tứ giác )
A + B = 3600 - ( C + D )
A + B = 3600 - ( 600 + 800 )
A + B = 2200
A = [ ( A + B ) + ( A - B ) ] : 2 = ( 2200 + 100 ) : 2 = 1150
A - B = 100
→ B = A - 100 = 1150 -100 = 1050.
(Trả lời bởi Anh Doanthilan)
Bài 1.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 81)
Tứ giác ABCD có chu vi 66 cm. Tính độ dàu AC biết chu vi tam giác ABC bằng 56 cm, chu vi tam giác ACD bằng 60 cm ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảichu vi tam giác ABC + chu vi tam giác ACD - chu vi tứ giác ABCD = 2AC
hay 56 + 60 - 66 = 2AC
Vậy AC = 25 (cm)
(Trả lời bởi Trần Quang Ngọc Hải)