Cho phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\).
a) Các giá trị \(x = - 3,\,x = \frac{5}{2}\) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
b) Nếu số \({x_0}\) khác \( - 3\) và khác \(\frac{5}{2}\) thì \({x_0}\) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
Giải các phương trình:
a) \(\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0\);
b) \(\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0\)
\(x - 7 = 0\) hoặc \(5x + 4 = 0\)
\(x = 7\) hoặc \(x = \frac{{ - 4}}{5}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 7\) và \(x = \frac{{ - 4}}{5}\).
b) Ta có: \(\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\)
\(2x + 9 = 0\) hoặc \(\frac{2}{3}x - 5 = 0\)
\(x = - 3\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)
\(x = - 3\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = - 3\) và \(x = \frac{{15}}{2}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải các phương trình:
a) \(2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0\);
b) \(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0\)
\(\left( {x + 6} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\)
\(x + 6 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0\)
\(x = - 6\) hoặc \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = - 6\) và \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
b) Ta có: \(x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0\)
\(x\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {3x + 5} \right) = 0\)
\(\left( {3x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(3x + 5 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = \frac{{ - 5}}{3}\) hoặc \(x = 2\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{3}\) và \(x = 2\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Độ cao \(h\) (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \(t\) giây được cho bởi công thức \(h = t\left( {20 - 5t} \right)\). Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhi quả bóng gôn chạm đất thì độ cao của nó so với mặt đất là \(0\) (mét) nên \(h = 0\).
Khi đó ta có: \(0 = t\left( {20 - 5t} \right)\)
\(t = 0\) hoặc \(20 - 5t = 0\)
\(t = 0\) hoặc \(5t = 20\)
\(t = 0\) hoặc \(t = 4\).
Vì quả bóng gôn đã được đánh đi và chạm đất nên \(t \ne 0\) suy ra \(t = 4\) thỏa mãn đề bài.
Vậy thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất là \(4\) giây.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Xét hai phương trình
\(2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)\) và \(2x - 4 = 0\,\,(2)\)
a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?
b) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?
c) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
\(\begin{array}{l}2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,\\\frac{{2x(x - 2)}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2x(x - 2) + 1 - 4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 4x + 1 - 4x + 8}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2({x^2} - 4x + 4)}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2{{(x - 2)}^2}}}{{x - 2}} = 0\end{array}\)
Nếu \(x - 2 = 0\) thì phương trình vô nghĩa.
Nếu \(x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 2\) thì phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}2(x - 2) = 0\\2x - 4 = 0\end{array}\)
Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì \(x \ne 2\).
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta được:
\(\begin{array}{l}2.2 + \frac{1}{{2 - 2}} - 4 = \frac{1}{{2 - 2}}\,\,\\0 + \frac{1}{0} - 4 = \frac{1}{0}\end{array}\)
Điều này là vô lí nên \(x = 2\) không phải là nghiệm của phương trình (1).
c) Thay \(x = 2\) vào phương trình (2) ta được:
\(\begin{array}{l}2.2 - 4 = 0\\4 - 4 = 0\\0 = 0\end{array}\)
Điều này luôn đúng nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (2).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}\)
b) \(\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}\)
Điều kiện xác định: \(x + 7 \ne 0\) và \(x - 5 \ne 0\)
khi \(x \ne - 7\) và \(x \ne 5\).
Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 7\) và \(x \ne 5\).
b) \(\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1\)
Điều kiện xác định: \(3x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\)
khi \(x \ne \frac{2}{3}\) và \(x \ne - 2\).
Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne \frac{2}{3}\) và \(x \ne - 2\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho phương trình \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\).
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
b) Xét các phép biến đổi như sau:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\\\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)
\(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)
\({x^2} + x = {x^2} - 4\)
\(x = - 4\)
Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.
c) \(x = - 4\) có là nghiệm của phương trình đã cho không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Điều kiện xác định: \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\)
khi \(x \ne 2\) và \(x \ne - 1\).
Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2\) và \(x \ne - 1\).
b) \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\)
Quy đồng vế phải với mẫu thức chung là \(x + 1\): \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
Quy đồng cả hai vế với mẫu thức chung là \((x - 2)(x + 1)\): \(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)
Hai phân thức bằng nhau có cùng mẫu thì tử bằng nhau.\({x^2} + x = {x^2} - 4\)
Giải phương trình ta được \(x = - 4\)
c) Thay \(x = - 4\) vào phương trình, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{{( - 4) - 2}} = \frac{1}{{( - 4) + 1}} + 1\\\frac{{ - 4}}{{ - 6}} = \frac{1}{{ - 3}} + 1\\\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\\\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0\\0 = 0\end{array}\)
Điều này luôn đúng nên \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\);
b) \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne - 5\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\\\frac{{2(x + 6)}}{{2(x + 5)}} + \frac{{3(x + 5)}}{{2(x + 5)}} = \frac{{2.2(x + 5)}}{{2(x + 5)}}\\2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20\\x = - 7\end{array}\)
Ta thấy: \(x = - 7\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 7\).
b) \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\\\frac{{2(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} - \frac{{3(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\\4x = 20\\x = 5\end{array}\)
Ta thấy \(x = 5\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 5\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi tốc độ lúc đi của ô tô là \(x\) (km/h), \(x > 0\).
Thời gian lúc đi của ô tô là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).
Tốc độ lúc về của ô tô là \(x + 20\% x = 1,2x\) (km/h).
Thời gian lúc về của ô tô là \(\frac{{120}}{{1,2x}}\) (giờ).
Đổi 4 giờ 24 phút = \(\frac{{22}}{5}\) giờ.
Vì tổng thời gian đi và về của ô tô là 4 giờ 24 phút nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{1,2x}} = \frac{{22}}{5}\\\frac{{120.6}}{{6x}} + \frac{{120.5}}{{6x}} = \frac{{22.1,2x}}{{6x}}\\720 + 600 = \frac{{132}}{5}x\\x = 50\end{array}\)
Ta thấy \(x = 50\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50km/h.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải các phương trình:
a) \(5x(2x - 3) = 0\);
b) \((2x - 5)(3x + 6) = 0\);
c) \(\left( {\frac{2}{3}x - 1} \right)\left( {\frac{1}{2}x + 3} \right) = 0\);
d) \((2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(5x(2x - 3) = 0\)
\(5x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) và \(x = \frac{3}{2}\).
b) \((2x - 5)(3x + 6) = 0\)
\(2x - 5 = 0\) hoặc \(3x + 6 = 0\)
\(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\) và \(x = - 2\).
c) \(\left( {\frac{2}{3}x - 1} \right)\left( {\frac{1}{2}x + 3} \right) = 0\)
\(\frac{2}{3}x - 1 = 0\) hoặc \(\frac{1}{2}x + 3 = 0\)
\(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - 6\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - 6\).
d) \((2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0\)
\(2,5t - 7,5 = 0\) hoặc \(0,2t + 5 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 25\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = - 25\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)