a) \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne - 5\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\\\frac{{2(x + 6)}}{{2(x + 5)}} + \frac{{3(x + 5)}}{{2(x + 5)}} = \frac{{2.2(x + 5)}}{{2(x + 5)}}\\2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20\\x = - 7\end{array}\)
Ta thấy: \(x = - 7\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 7\).
b) \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\\\frac{{2(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} - \frac{{3(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\\4x = 20\\x = 5\end{array}\)
Ta thấy \(x = 5\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 5\).