So sánh:
a. \(5\frac{1}{4}\) và \(5,251\);
b. \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt {\frac{{26}}{5}} \).
So sánh:
a. \(5\frac{1}{4}\) và \(5,251\);
b. \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt {\frac{{26}}{5}} \).
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} - 3 \ge 0\).
Xét hiệu \({\left( {a - 1} \right)^2} - 4 + 2a = {a^2} - 2a + 1 - 4 + 2a = {a^2} - 3 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)