Question

Chứng minh:

a. \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt {10}  - \sqrt 3 \);

b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).

Answer 1

a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11}  > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt {10}  - \sqrt 3 \).

Vậy \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt {10}  - \sqrt 3 \)

b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} - 3 \ge 0\).

Xét hiệu \({\left( {a - 1} \right)^2} - 4 + 2a = {a^2} - 2a + 1 - 4 + 2a = {a^2} - 3 \ge 0\)

Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).