Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Bài 1. Bất đẳng thức
Luyện tập 6 (SGK Cánh Diều trang 32)
Thảo luận (1)
Hoạt động 6 (SGK Cánh Diều trang 32)
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Do \(a > b\), \(b > c\) nên \(a > c\) hay \(a - c > 0\).
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 7 (SGK Cánh Diều trang 32)
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1 (SGK Cánh Diều trang 33)
Chứng minh:
a. \(\sqrt {29} - \sqrt 6 > \sqrt {28} - \sqrt 6 \);
b. \(26,2 < 2a + 3,2 < 26,4\) với \(11,5 < a < 11,6\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(29 > 28\) nên \(\sqrt {29} > \sqrt {28} \). Vậy \(\sqrt {29} - \sqrt 6 > \sqrt {28} - \sqrt 6 \).
b. Do \(11,5 < a < 11,6\) nên \(23 < 2a < 23,2\). Vậy \(26,2 < 2a + 3,2 < 26,4\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Cánh Diều trang 34)
Chứng minh:
a. \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\) với \(a \ne 0\);
b. \(2m + 4 > 2n + 3\)với \(m > n\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Ta có: \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{5}\)
Mà \({a^2} > 0\) nên \(\frac{4}{5} < {a^2} + \frac{4}{5}\).
Vậy \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\) với \(a \ne 0\).
b. Ta có: \(m > n\) nên \(2m > 2n\). Vậy \(2m + 3 > 2n + 3\).
Mà \(2m + 4 > 2m + 3\) nên \(2m + 4 > 2n + 3\).
Vậy \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Cánh Diều trang 34)
a. Cho a b 0. Chứng minh: frac{1}{a} frac{1}{b}.b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: frac{{2022}}{{2023}} và frac{{2023}}{{2024}}.
Đọc tiếp
a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Do \(a > b\) nên \(b - a < 0\).
Do \(a > b > 0\) nên \(ab > 0\).
Xét hiệu \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}b - a < 0\\ab > 0\end{array} \right.\) nên \(\frac{{b - a}}{{ab}} < 0\).
Vậy \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Ta có: \(\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}};\,\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\)
Theo kết quả vừa chứng minh ta có:
\(2024 > 2023\) nên \(\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\) suy ra \( - \frac{1}{{2023}} < - \frac{1}{{2024}}\) nên \(1 - \frac{1}{{2023}} < 1 - \frac{1}{{2024}}\).
Vậy \(\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4 (SGK Cánh Diều trang 34)
Chứng minh: \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\) với mọi số thực \(x,y\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Xét hiệu \({x^2} + {y^2} - 2xy = {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\) với mọi số thực \(x,\,y\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 5 (SGK Cánh Diều trang 34)
Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như...
Đọc tiếp
Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:
Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: \(y = 0,076 - 0,008t\), trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải3 giờ sau khi uống rượu, bia nồng độ cồn trong máu của người đó là: \(y = 0,076 - 0,008.3 = 0,052\% \)
Do đó nồng độ cồn trong máu vượt quá 50mg/100ml máu và chưa vượt quá 80mg/100ml máu.
Vậy người này sẽ bị xử phạt ở mức độ 2.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)