Question

Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).

Answer 1

Do \(a \le 1\) nên \(a - 1 \le 0\) và \(1 - a \ge 0\)

Xét hiệu: \({\left( {a - 1} \right)^2} - {a^2} + 1 = {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 =  - 2a + 2 =  - 2\left( {a - 1} \right) \ge 0\)

Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).