Question

Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:

a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)

b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)

Answer 1

Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).

a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).

b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).