Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Đặng

x/(y-z)+y/(z-x)+z/(x-y)=0. Tính x/(y-z)^2+y/(z-x)^2+z/(x-y)^2

Nữ Thần Mặt Trăng
26 tháng 2 2017 lúc 16:23

\(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y-z}=-\dfrac{y}{z-x}-\dfrac{z}{x-y}=\dfrac{y}{x-z}-\dfrac{z}{x-y}\\\Leftrightarrow\dfrac{x}{y-z}=\dfrac{y(x-y)-z(x-z)}{(x-z)(x-y)}=\dfrac{xy-y^{2}-xz+z^{2}}{(x-z)(x-y)}\\\Leftrightarrow \dfrac{x}{(y-z)^{2}}=\dfrac{xy-y^{2}-xz+z^{2}}{(x-z)(x-y)(y-z)} \ \ \ \ (1)\)

Hoán vị vòng quanh x→y→z→x ta đc:

\(\dfrac{y}{(z-x)^{2}}=\dfrac{yz-z^{2}-yx+x^{2}}{(y-x)(y-z)(z-x)} \ \ \ \ (2)\\\dfrac{z}{(x-y)^{2}}=\dfrac{zx-x^{2}-zy+y^{2}}{(z-y)(z-x)(x-y)} \ \ \ \ (3)\)

Cộng vế vs vế của (1),(2) và (3) ta đc \(\dfrac{x}{(y-z)^{2}}+\dfrac{y}{(z-x)^{2}}+\dfrac{z}{(x-y)^{2}}=0\)


Các câu hỏi tương tự
Hạ Vy
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quý
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Pha
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết