Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
a, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}\left(x\ne1\right)\\2\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)
b, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-7x+5x^2-x^3}{x^2-3x+2}\left(x>2\right)\\2x^2-6\left(x< 2\right)\\2\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Với \(x\ne\pm1\) hàm số liên tục
Với \(x=-1\) hàm số gián đoạn
Xét tại \(x=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{2}{0}=+\infty\ne f\left(1\right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=1\)
b/ Với \(x\ne2\) hàm số liên tục (ko cần xét tại \(x=1\) do tại \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-6\) là hàm đa thức nên hiển nhiên liên tục)
Xét tại \(x=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{\left(2-x\right)\left(x^2-3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+1}{1-x}=1\ne f\left(2\right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=2\) (ko cần xét thêm giới hạn trái tại 2)
