Question

Xác định m để phương trình \(x^2+mx+m-1=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(A=x^2_1+x^2_2-6x_1x_2\) đạt GTNN.

Answer 1

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

A = \(x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow A=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(m-4\right)^2-15\ge-15\)

Dâu '='' xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -15 \(\Leftrightarrow m=4\)

Answer 2

Chết quên. Bạn xét \(\Delta>0\) đã nhé!

Từ đó suy ra điều kiện của m rồi mới kết luận m = 4 có thỏa mãn ko nhé!