Question

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng: \(\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{CA}+\left(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}\right).\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

Answer 1

vecto u=(vecto AB*vecto BC)*vecto CA+(vecto BC*vecto CA)*vecto AB+(vecto CA*vecto AB)*vecto BC

vecto u*vecto CA/b=0

=>cosB-2cosC*cosA=0

Chứng minh tương tự, ta được:

cosC-2cosA*cosB=0 và cosA-2*cosB*cosC=0

cosB=2*cosC*cosA

=>cosC-2cosA(cosC*cosA)=0

=>cosC(1-4*cos^2A)=0

=>1-4*cos^2A=0

=>góc A=60 độ hoặc góc A=120 độ

Tương tự, ta cũng có: góc C=60 độ hoặc góc C=120 độ

=>góc A=góc C=60 độ

=>ΔABC đều