Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Nga

Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5 và f(x) chia cho x2-5x+6 thì được thương là 3x và còn dư

Sky Sky
5 tháng 2 2020 lúc 13:56

Gọi A(x) ; B(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-3; f(x) cho x-2 ta được:

f(x)= (x-3)A(x)+7 ( luôn đúng với mọi x)(1)

và f(x)= (x-2)B(x) +5 ( luôn đúng với mọi x)(2)

Gọi R(x) là dư của phép chia f(x) cho x^2-5x+6 ta được:

f(x)= 3x(x^2-5x+6) + R(x)

= 3x(x-2)(x-3) + R(x)

Vì đa thức bị chia có bậc 2 đói với biến x nên R(x) có bậc < hoặc =1

=> R(x) có dạng ax+b

Vậy f(x)= 3x(x-2)(x-3)+ ax+b(3)

Thay x= 3 vào (1) và (3) ta được

7= 7a+b(*)

Thay x=2 vào (2) và (3) ta được:

5= 2a+b(**)

Lấy (*)-(**) vế theo vế ta được:

5a=2 => a=2/5 => b= 21/5

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Hara Nisagami
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết