Question

Xác định a,b biết

ax³ + bx² + 5x - 50 chia hết x² + 3x -10

Answer 1

Gọi thương của phép chia là C(x)

ax³+bx²+5x-50 = (x²+3x-10).C(x)

\(\Rightarrow\) ax³+bx²+5x-50 = (x-2)(x+5) . C(x)

Vì đẳng thức đúng với mọi x nên xét x=2, x=-5 nên đẳng thức biến đổi như sau :

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b-40=0\\-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=10\\5a-b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=8\end{matrix}\right.\)

Vậy với a=1,b=8 thì ax³+bx²+5x-50 chia hết x²+3x-10