Question

\(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=2(\sqrt[3]{2x-1}-x)\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=2.\frac{2x-1-x^3}{\sqrt[3]{(2x-1)^2}+x\sqrt[3]{2x-1}+x^2}\)

\(\Leftrightarrow (x^3-2x+1)\left[1+\frac{2}{\sqrt[3]{(2x-1)^2}+x\sqrt[3]{2x-1}+x^2}\right]=0\)

Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn 0

Do đó: \(x^3-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)-2(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Thử lại......... ta thu đc \(x=1; x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)