Question

X² - 2(m+1)x +m² +3m+2=0

a) Giải phương trình với m= 1

b) tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt,kép, vô nghiệm

c) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x₁²+ x₂² = 12

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m+2\right)=-m-1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Rightarrow m< -1\)

Pt có nghiệm kép khi \(\Delta'=0\Rightarrow m=-1\)

Pt vô nghiệm khi \(\Delta'< 0\Rightarrow m>-1\)

c/ Khi \(m< -1\) theo Viet pt có 2 nghiệm pb thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+3m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2>-1\left(l\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)