Question

x² +2(m-1)x -m-1 =0 .Ẩn x

Tìm giá trị của m đẻ phương trình có một ẩn nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+1=m^2-m+2>0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 1 nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm kia lớn hơn 1 \(\Rightarrow x_1< 1< x_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Rightarrow-m-1+2\left(m-1\right)+1< 0\)

\(\Rightarrow m< 2\)