Lời giải:
Để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=25-(2m-1)>0\Leftrightarrow m< 13\)
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=10\\ x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\sqrt{\frac{1}{x_1}}+\sqrt{\frac{1}{x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{10+2\sqrt{2m-1}}}{\sqrt{2m-1}}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{10+2\sqrt{2m-1}}{2m-1}=\frac{16}{9}\) . Đặt \(\sqrt{2m-1}=t(t>0)\Rightarrow \frac{10+2t}{t^2}=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow 16t^2-18t-90=0\)
\(\Rightarrow t=3\) (chọn) hoặc \(t=\frac{-15}{8}\) (loại)
Với \(t=3\Rightarrow 2m-1=9\Rightarrow m=5\) (thử lại thấy thỏa mãn)
Vậy.................
