Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sakura Linh

Với p,q là số nguyên tố lớn hơn 5, CMR:
  p4 - q4 chia hết cho 240

Nguyễn Thị Bích Thủy
5 tháng 4 2017 lúc 4:54

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p là số nto lớn hơn 5=> p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

~~Học tốt~~

Các câu hỏi tương tự
Lan Trần
Xem chi tiết
nguyễn thị phương anh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Lan Trần
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết