Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fghj

với mọi số thực x chứng minh \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x-6\right)+57x^2>0\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 14:55

- Với \(x=0\Rightarrow144>0\) (đúng)

- Với \(x\ne0\)

\(VT=\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+57x^2\)

\(=\left(x^2+12-8x\right)\left(x^2+12+7x\right)+57x^2\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{12}{x}-8\right)\left(x+\frac{12}{x}+7\right)+57\right]\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{12}{x}-8\right)^2+15\left(x+\frac{12}{x}-8\right)+57\right]\)

\(=x^2\left[\left(x+\frac{12}{x}-8+\frac{15}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0;\forall x\ne0\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết