+)Xét \(x< -1003\) suy ra
\(\left\{\begin{matrix}x+1003< 0\Rightarrow\left|x+1003\right|=-\left(x+1003\right)=-x-1003\\x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=\left(-x+1004\right)-\left(-x-1003\right)=2007\)
+)Xét \(-1003\le x< 1004\) suy ra
\(\left\{\begin{matrix}x\ge-1003\Rightarrow x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\\x< 1004\Rightarrow x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=\left(-x+1004\right)-\left(x+1003\right)=1-2x\)
+)Xét \(x\ge1004\) suy ra
\(\left\{\begin{matrix}x-1004\ge0\Rightarrow\left|x-1004\right|=x-1004\\x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)=-2007\)
Ta thấy: Với \(x< -1003\) thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007
Vậy \(Max_A=2007\) khi \(x< -1003\)
Đôi lúc rất cần nhưng không nên lạm dụng cách lm truyền thống
Áp dụng bđt|a|-|b|\(\le\) |a - b| ta có:
A = |x - 1004| - |x + 1003|\(\le\) |x - 1004 - x - 1003|
A \(\le\)|-2007| = 2007
Dấu "=" xảy ra khi x - 1004\(\le\) 0; x + 1003\(\le\) 0
=> x \(\le\)1004; x \(\le\)-1003
Vậy Max A = 2007 khi x \(\le\)-1003