Question

Với giá trị nào của a và b thì đa thức x³ + ax² +2x +b chia hết cho đa thức x²+x+1

Answer 1

Ta có :

x\(^3\)+ax\(^2\)+2x+b = x(x\(^2\)+x+1)+(a-1)(x\(^2\)+x+1)+x+b-(a-1)x-(a-1)

= (x+a-1)(x\(^2\)+x+1)+x(2-a)+(b-a+1)

Dễ thấy bậc của x(2-a)+(b-a+1) sẽ < bậc x\(^2\)+x+1 nên x^3+ax^2+2x+b chia cho x^2+x+1 dư x(2-a)+(b-a+1)

Đễ x^3+ax^2+2x+b ⋮ x^2+x+1 <=> x(2-a)+(b-a+1)=0

<=> x( 2 - a ) = 0 <=> 2 - a = 0

b - a + 1 = 0 b - a +1 = 0

<=> a = 2 <=> a = 2

b - 2 + 1 = 0 (thay a) b = 1

Vậy ...

p/s: nhớ ghi dấu ngoặc nhọn nha !!!