Xét ΔAEB và ΔDCE ta có:

góc A=D=90

\(\frac{AB}{ED}\)=\(\frac{AE}{CD}\)=\(\frac{2}{3}\)

=> ΔAEB ∼ ΔDCE ( c.g.c)

=> góc AEB = góc DCE (góc T.Ứ)

Mà góc AEB + góc ABE = 90

góc ECD + góc CED = 90

=> góc AEB + góc CED = 90

=> góc BEC = 90 (đpcm)

17, = (x\(^4\)+36x\(^2\)+324)-36x\(^2\)= (x+18)\(^2\)-36x\(^2\) = (x+18-36)(x+18+36)=(x-18)(x+54).

18, = x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x+1-x^2 = x^3(x+1)\(^2\)-x^2+(x+1)\(^2\)+(x+1)\(^2\) = (x\(^3\)-x\(^2\)+1)(x+1)\(^2\) (19 cmtt)

Cho hbh MNPQ. Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh NP, tia QP và đường chéo NQ tại A,B,B. Cm:

a, Tích AN.BQ không đổi.

b, CM\(^2\) = AC.BC.

D = \(\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}\)+\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}\)+\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}\)+...+\(\frac{\sqrt{1999}-\sqrt{2000}}{1999-2000}\) (liên hợp)

= -1 +\(\sqrt{2}\) -\(\sqrt{2}\) +\(\sqrt{3}\) -\(\sqrt{3}\) +\(\sqrt{4}\) -... -\(\sqrt{1999}\) +\(\sqrt{2000}\)

= \(\sqrt{2000}\)-1

Tìm nghiệm nguyên dương của P = x\(^2\) = (x+y)\(^2\) = (x+9)\(^2\).

Tìm hộ mk nha, mk cần gấp lắm :<<

Ta có :

x\(^3\)+ax\(^2\)+2x+b = x(x\(^2\)+x+1)+(a-1)(x\(^2\)+x+1)+x+b-(a-1)x-(a-1)

= (x+a-1)(x\(^2\)+x+1)+x(2-a)+(b-a+1)

Dễ thấy bậc của x(2-a)+(b-a+1) sẽ < bậc x\(^2\)+x+1 nên x^3+ax^2+2x+b chia cho x^2+x+1 dư x(2-a)+(b-a+1)

Đễ x^3+ax^2+2x+b ⋮ x^2+x+1 <=> x(2-a)+(b-a+1)=0

<=> x( 2 - a ) = 0 <=> 2 - a = 0

b - a + 1 = 0 b - a +1 = 0

<=> a = 2 <=> a = 2

b - 2 + 1 = 0 (thay a) b = 1

Vậy ...

p/s: nhớ ghi dấu ngoặc nhọn nha !!!

= (\(\frac{1}{x-1}\) + \(\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\).\(\frac{x^2+x+1}{x+1}\)).\(\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

= ( \(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{x}{x^2-1}\)).\(\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

= \(\frac{x+1+x}{x^2-1}\).\(\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

= \(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\).\(\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

= \(\frac{x+1}{x-1}\)