Question

với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung

x²+x+a=0 và x²+ax+1=0

Answer 1

Gọi \(p\) là nghiệm chung của hai phương trình

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}p^2+p+a=0\left(1\right)\\p^2+ap+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow a=-p^2-p\)

Thay vào \(\left(2\right)\) ta được :

\(p^2+p\left(-p^2-p\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow p^2-p^3-p^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow p^3=1\)

\(\Leftrightarrow p=1\)

Khi đó ta có \(a=-1^2-1=-2\)

Vậy \(a=-2\) thì hai pt có nghiệm chung.