gọi a,b,c là 3 số hạng
ta có:
a/3/5=b/7/4=c/9/10 và a+b+c=130
=> a/3/5=b/7/4=c/9/10= a+b+c / 3/5 + 7/4 + 9/10 = 130/13/4 = 40
vậy a/3/5 = 40 => a = 40 x 3/5 =24
b/7/4 = 40 => b = 40 x 7/4 = 70
c/9/10 = 40 => c = 40 x 9/10 = 36
Vậy số hạng lớn nhất là 70
viết số 130 dưới dạng tổng của 3 số hạng, các số đó tỉ lệ với \(\frac{3}{5}\); \(\frac{7}{4}\) và 0,9
số hạng lớn nhất trong ba số đó bằng?
a) Phân số tối giản khác 1, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 210, và nó có thể viết đựoc dưới dạng số thập phân hữu hạn. Hỏi có bao nhiêu phân số thoã mãn?
b) Số 1,(23) được viết dưới dạng phân số tối giản là bao nhiêu?
c) Số 2016,3(36) viết được dưới dạng phân số tối giản có mẫu bằng mấy?
d) Cho 2 số x và y nguyên thoả mãn |(3x + 4)2 + |y - 5|| = 1. Số cặp (x;y) thoả mãn là bao nhiêu?
đ) Trong một trường trung học Quận Ba Đình, số học sinh khối 6, 7 tỉ lệ với các số 12; 11. Số học sinh khối 7,8 tỉ lệ với các số 5;6. Số học sinh khối 8,9 tỉ lệ với số 11; 13. Biết tổng số học sinh của 4 khối là 518. Số học sinh khối lớp 6 là bao nhiêu?
e) Cho a = 4m; b = 5m. Giá trị biểu thức \(\frac{a^2+2b^2-m^2}{a^2+3b^2-6m^2}\) bằng bao nhiêu?
Tìm số hữu tỉ x mà :
a. Cùng thêm x vào số hạng trên và số hạng dưới của tỉ số \(\dfrac{26}{39}\) ta được một tỉ số có giá trị bằng \(\dfrac{6}{7}\) .
b. Thêm x vào số hạng trên và bớt x ở số hạng dưới của tỉ số \(\dfrac{26}{39}\) ta được một tỉ số bằng \(\dfrac{5}{8}\) .
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3
3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)]
3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
3A = n(n + 1)(n + 2)
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4
4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]
4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Hướng dẫn giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2
Hướng dẫn giải
Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:
Ta có:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)
A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)
A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1
A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)
Mặt khác theo bài tập 1 ta có:
và 1 + 2 + 3 + .... + n =
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3
Hướng dẫn giải
Tương tự bài toán ở trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)
B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)
B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
Mà
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = +
1) Trong một đợi lao động , ba khối 7 ; 8 ; 9 chuyển được \(912m^3\) đất . Trung bình mỗi học sinh khối 7 ; 8 ; 9 theo thứ tự làm được \(1,2m^3;1,4m^3;1,6m^3\) . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 , số học sinh khối 8 và khối 9 tỉ lệ với 4 và 5 . Tính số học sinh mỗi khối
2) Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3 . Tổ I tăng năng xuất 10% , tổ II tăng năng xuất 20% , tổ III tăng năng xuất 10% . Do đó trong cùng một thời gian , tổ I làm được nhiều hơn tổ II 7 sản phẩm . Tính số sản phẩm mỗi tổ đã làm được trong thời gian đó
3) Tìm ba số tự nhiên , biết rằng BCNN của chúng là 3150 , tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5:9 , tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10:7
4) Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng , hiệu , tích của chúng tỉ lệ với 5 ; 1 ; 12
5) Tìm số A biết số A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5;2;4 và tổng các lập phương của ba phần số đó là 9512
_ CHỈ CẦN LÀM 1 BÀI THÔI . MÌNH SẼ TICK CHO AI LÀM ĐÚNG_
ba máy xay xay được 359 tấn thóc . Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3:4:5 , số giờ làm việc mỗi ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8 còn công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3 . Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc .
Cho 3 số tự nhiên có ước chung lớn nhất là 12. Ba số đó tỉ lệ nghịch với 4; 6; 15. Số lớn nhất trong ba số đó là
Cho 3 phân số tối giản có tổng bằng \(4\frac{9}{40}\) ; các tử số của chúng tỉ ệ với 2;3;5, còn các mẫu số tương ứng tỉ lệ với 5;4;3. Khi đó tích của 3 phấn số này là...........
Câu 1: Cho dãy số 25;35;56;... trong đó có một só hạng của dãy bằng tổng các chữ số của số thứ tự đứng kế ngay trong nó nhân với 7. Hỏi số hạng thứ 2018 là số nào?
Câu 2: Tính giá trị A \(=\dfrac{^{^{ }}2^{2017}+4^2}{2^{2018}+3^2}\)
Câu 3: Cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
Tính x =?
Câu 4; Tìm số dư trong phép chia A = 1 + 3 + \(3^2+3^3+...+3^{2017}.\) cho 4
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức B = \(\sqrt{\left(-5\right)^2}+\sqrt{5^2}-\sqrt{-3^2}-\sqrt{3^2}\)
