Question

vẽ tam giác ABC vuông tại A, Dường cao AH. Hãy tính AB,AC,BC,CH hoặc BH trong các trường hợp sau

1)BH=9cm,AH=4cm

2)AH=3cm,CH=27cm

3)BH=2√3 cm,AH=2√3 cm

Answer 1

1: \(CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{16}{9}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=\dfrac{97}{9}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{9\cdot\dfrac{97}{9}}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{97}{9}}=\dfrac{4\sqrt{97}}{9}\left(cm\right)\)

2: \(BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=27+\dfrac{1}{3}=\dfrac{82}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\dfrac{\sqrt{82}}{3}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{27\cdot\dfrac{82}{3}}=3\sqrt{82}\left(cm\right)\)

Answer 2

3.

\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{\left(2\sqrt{3}\right)^2}{2\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{4\sqrt{3}.2\sqrt{3}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{4\sqrt{3}.2\sqrt{3}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

 

Answer 3

`1)BH=9 cm;AH=4 cm`

AD quan hệ giữa cạnh và đường cao và đ/l Py-ta-go trong `\triangle ABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao có:

  $\bullet$ `AH^2=BH.CH`

            `=>4^2=9.CH=>CH=16/9(cm)`

 $\bullet$ `AB^2=AH^2+BH^2=4^2+9^2`

           `=>AB=\sqrt{97}(cm)`

 $\bullet$ `AB^2=BH.BC=>(\sqrt{97})^2=9.BC`

           `=>BC=97/9(cm)`

 $\bullet$ `AB^2+AC^2=BC^2`

          `=>(\sqrt{97})^2+AC^2=(97/9)^2`

          `=>AC=[4\sqrt{97}]/9(cm)`

__________________________________________________________

`2)AH=3 cm;CH=27 cm`

AD quan hệ giữa cạnh và đường cao và đ/l Py-ta-go trong `\triangle ABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao có:

  $\bullet$ `AH^2=BH.CH`

            `=>3^2=BH.27=>BH=1/3(cm)`

 $\bullet$ `AB^2=AH^2+BH^2=3^2+(1/3)^2`

           `=>AB=\sqrt{82}/3(cm)`

 $\bullet$ `AB^2=BH.BC=>(\sqrt{82}/2)^2=1/3.BC`

           `=>BC=82/3(cm)`

 $\bullet$ `AB^2+AC^2=BC^2`

         `=>(\sqrt{82}/3)^2+AC^2=(82/3)^2`

        `=>AC=3\sqrt{82}(cm)`

__________________________________________________________

`3)BH=2\sqrt{3} cm;AH=2\sqrt{3} cm`

AD quan hệ giữa cạnh và đường cao và đ/l Py-ta-go trong `\triangle ABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao có:

  $\bullet$ `AH^2=BH.CH`

            `=>(2\sqrt{3})^2=2\sqrt{3}.CH=>CH=2\sqrt{3}(cm)`

 $\bullet$ `AB^2=AH^2+BH^2=(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{3})^2`

           `=>AB=2\sqrt{6}(cm)`

 $\bullet$ `AB^2=BH.BC=>(2\sqrt{6})^2=2\sqrt{3}.BC`

           `=>BC=4\sqrt{3}(cm)`

 $\bullet$ `AB^2+AC^2=BC^2`

          `=>(2\sqrt{6})^2+AC^2=(4\sqrt{3})^2`

          `=>AC=2\sqrt{6}(cm)`