Question

Từ trung điểm D của cạnh BC của tam giác abc, người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A. Đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt M và N. CMR:

a/. BM=CN

b/. Tính AM và BM theo AC=b ; AB=c

Answer 1

Ta có \(AMN\) cân ( vì \(AH\) là đường cao và đường phân giác )

Kẻ \(CK\) // \(EB\) \(\left(K\in MN\right)\) \(\Rightarrow CNK\) cân tại C \(\Rightarrow CN=CK\) ( 1 )

Xét \(\Delta CDK\) và \(\Delta BDM\) có :

\(BD=CD\) ( gt )

\(CDK=CDM\) (dđ )

\(DCK=DBM\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta BDM\left(g-c-g\right)\) ( 2 )

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow BM=CN\left(đpcm\right)\)

b )

\(AM=\dfrac{AM+AC}{2}\)

\(BM=\dfrac{AB-AC}{2}\) (đpcm )

Khó !!!!!!!!!!!!!!!!!!