§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hiển

Tứ giác ABCD có E,F lần lượt là trung điểm cua đương chéo 

C/M \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)

Hồng Phúc
28 tháng 1 2021 lúc 18:03

Theo công thức đường trung tuyến:

\(EF^2=\dfrac{EB^2+ED^2}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)

\(=\dfrac{\dfrac{AB^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}+\dfrac{CD^2+DA^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)

\(=\dfrac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{4}-\dfrac{AC^2}{4}-\dfrac{BD^2}{4}\)

\(\Rightarrow4EF^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)


Các câu hỏi tương tự
L N T 39
Xem chi tiết
Vũ Lạc Truyền Kì
Xem chi tiết
Dennis Jan
Xem chi tiết
Ngọc Duy Anh Vũ
Xem chi tiết
nguyennamkhanh
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Anhh Thưư
Xem chi tiết
trần nhật chương
Xem chi tiết
Lê Thư
Xem chi tiết