Question

Từ điểm m ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF vuông góc AB, MA, MB

a, Cm AECD nt

b, BFCD nt

c, I là giao điểm của AC và DE . c/m: CD² = CE . CF

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha...

a) tứ giác AECD có :CEA^=90;CDA^=90

=>CEA^+CDA^=180

=>AECD nội tiếp

b)tứ giác BFCD có :BFC^=90;CDB^=90

=>BFC^+CDB^=180

=>BFCD nội tiếp

c)xét tam giác BCD và tam giác ACE

có BDC^=CEA^=90

CBA^=CAE^(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

=>\(\Delta BCD\wr\Delta ACE\)

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{BD}{AE}\)(1)

Ta lại xét \(\Delta CFB\)và \(\Delta CDA\)

Có CFB^=CDA^=90

CBF^=CAD^(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

=>\(\Delta CFB\wr\Delta CDA\)(g-g)

=>\(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{BF}{AD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CF}{CD}\)

=>CD²=CE.CF

''ĐÚNG'' cho mình nha bạn....!