"... mỗi chữ số trên đều có mặt" tức là mỗi số tự nhiên lập được có các chữ số đôi một phân biệt.
* Xét các số có hàng đơn vị là 7:
- Có 6 vị trí cho chữ số hàng chục;
- Có 5 vị trí cho chữ số hàng trăm;
- Có 4 vị trí cho chữ số hàng tiếp theo;
- Tương tự có lần lượt 3 vị trí, 2 vị trí, 1 vị trí cho các chữ số hàng tiếp theo đó.
=> Số các số có hàng đơn vị là 7 là:
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 (số)
* Tương tự với các số có hàng đơn vị lần lượt là 6, 5, 4, 3, 2, 1.
=> Số các số tự nhiên cần tìm là:
720 + 720 x 6 = 5040 (số)
=> Tổng của các số tự nhiên đó là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 5040 = 141120
Ta có tổng các chữ số của 141120 chia hết cho 9 ( 1 + 4 + 1 + 1 + 2 + 0 = 9) nên 141120 chia hết cho 9 (đpcm)
