Question

từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị

Answer 1

Gọi tổng của 3 chữ số hàng đơn vị, chục, trăm là x và tổng 3 chữ số còn lại là y

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1+2+3+4+5+6=21\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=9\end{matrix}\right.\)

Do đó ta có các bộ (đơn vị, chục, trăm) là \(\left(1;5;6\right);\left(2;4;6\right);\left(3;4;5\right)\) có 3 bộ, tương ứng mỗi bộ là 3 chữ số còn lại ở các hàng ngàn, chục ngàn, trăm ngàn

Do đó số chữ số thỏa mãn là: \(3.\left(3!\right)^2=108\)