Question

Từ A nằm ngoài (o), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN, sao cho AM nằm giữa AB, AD, I là trung điểm MN. Chứng minh các tứ giác ABOC, ABID, AIDC nội tiếp

Answer 1

Sửa đề: AM nằm giữa AB và AO. Chứng minh ABOC, ABIO, AIOC nội tiếp

Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)MN

Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABIO có \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}=90^0\)

nên ABIO là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIOC là tứ giác nội tiếp