Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) lên đường thẳng d: 2x+y-7=0 có tọa độ là

Answer 1

giả sử có một đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d. Do đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\)= (2;1) nên suy ra véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d' là \(\overrightarrow{n'}\)= (1;-2) mà đường thẳng d' đi qua điểm A(2;1) .Suy ra

phương trình của đường thẳng d' có dạng:

1(x-2) - 2(y-1) =0

⇔x - 2y =0

Suy ra tọa độ của hình chiếu H của A lên đường thẳng d là nghiệm của phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x+y-7=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{5}\\y=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

vậy .........