Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S tam giác ABC= \(\frac{3}{2}\) S tam giác MAB

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(6;0\right)\)

Do \(AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(1;0\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x-3\right)+0\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x=3\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\\S_{MAB}=\frac{1}{2}AH.MB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{MAB}}=\frac{BC}{MB}=\frac{3}{2}\Rightarrow MB=\frac{2}{3}BC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-x_B=\frac{2}{3}.6=4\\y_M-y_B=\frac{2}{3}.0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;1\right)\)