Do \(A,B,C\) là các số đo của tam giác ABC nên \(0< A< 180^o;0< B< 180^o;0< C< 180^o\).
Vì vậy: \(0< sinA< 1;0< sinB< 1;0< sinC< 1\).
Vì vậy: tổng \(sinA+sinB+sinC\) nhận giá trị dương.
\(\sin^2\dfrac{A}{2}+\sin^2\dfrac{B}{2}+\sin^2\dfrac{C}{2}\)\(=\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}\)
rút gọn biểu thức:
A= cosa.sin( b-c )+ cosb. sin(c-a) + cosc.sin( a-b)
B= \(sin^2x+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right).cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\)
C=\(sin^2x+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
D=\(sin^2\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin^2x-2sinx.sin\frac{\pi}{4}.cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\)
Câu 1: Chứng minh đẳng thức:
a)\(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)=\(\frac{1-\cos a}{\sin a}\)
b)\(\frac{\cos a}{1-\sin a}\)=\(\frac{1+\sin a}{\cos a}\)
c)\(\frac{\cos a}{1+\sin a}\)+\(\tan a\)=\(\frac{1}{\cos a}\)
d) \(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)+\(\frac{1+\cos a}{\sin a}\)=\(\frac{2}{\sin a}\)
e) \(\sin^4x+\cos^4x\)=\(1-2\sin^2x\cos^2\)x
f) \(\sin^4x-\cos^4x\)=\(1-2\cos^2x\)
g) \(\sin^6x+\cos^6x\)=\(1-3\sin^2x\cos^2x\)
h) \(\tan x\tan y\left(\cot x+\cot y\right)\)=\(\tan x+\tan y\)
a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức
\(\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}\)
b, c/m đẳng thức
\(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x\)
1. CMR cos^2.(a-b) - sin^2.(a+b) = cos2a.cos2b
2. CMR nếu tam giá ABC tm sinA=\(\dfrac{c\text{os}B+c\text{os}C}{sinB+sinC}\) thì tg ABC vuông
Tồn tại hay không góc \(\alpha\) sao cho :
a) \(\sin\alpha=-1\)
b) \(\cos\alpha=0\)
c) \(\sin\alpha=-0,9\)
d) \(\cos\alpha=-1,2\)
e) \(\sin\alpha=1,3\)
g) \(\cos\alpha=-2\)
Cho\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\).Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A sin(\(\dfrac{7\pi}{2}+a\))>0
B sin(\(\dfrac{7\pi}{2}+a\))≥0
C sin(\(\dfrac{7\pi}{2}+a\))<0
D sin(\(\dfrac{7\pi}{2}+a\))≤0
Rút gọn các biểu thức sau :
a) (1- sin^2 x) cot^2 x + 1- cot^2 x
b) ( tan x + cot x ) ^2 - ( tan x - cot x ) ^2
c) ( x. Sin a - y. Cos a )^2 + ( x. Cos a + y. Sin a )^2
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a, \(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=-tan^2\frac{a}{2}\)
b, \(\frac{sin^4x+cos^2x-sin^2x}{cos^4x+sin^2x-cos^2x}=cot^4x\)
c, \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=1+\frac{sin2a}{2}\)
giúp mình với ạ:((
