Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm M ( 1 ; -2 ) , N ( 3 ; 2 ) , P ( 5 ; -1 ) . Tìm E trên Ox sao cho | \(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\) | nhỏ nhất ?

Answer 1

Do E thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EM}=\left(1-x;-2\right)\\\overrightarrow{EN}=\left(3-x;2\right)\\\overrightarrow{EP}=\left(5-x;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}=\left(9-3x;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|=\sqrt{\left(9-3x\right)^2+\left(-1\right)^2}\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(9-3x=0\Rightarrow x=3\Rightarrow E\left(3;0\right)\)