Câu hỏi của Julian Edward

Question

trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh đường thẳng $d:2x-3y-6=0$ và đường tròn $\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=25$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left(-2;1\right)$...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

1.

Gọi $M\left(x;y\right)$ là điểm bất kì thuộc d $\Rightarrow2x-3y-6=0$ (1)

M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến và d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'$

$\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=x-2\y_{M'}=y+1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x_{M'}+2\y=y_{M'}-1\end{matrix}\right.$ thế vào (1):

$2\left(x_{M'}+2\right)-3\left(y_{M'}-1\right)-6=0$

$\Leftrightarrow2x_{M'}-3y_{M'}+1=0$

Vậy ảnh của d có pt: $2x-3y+1=0$

b. Đường tròn (C) tâm  $I\left(1;-4\right)$ bán kính $R=5$

(C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến $\Leftrightarrow$ (C') có tâm I' là ảnh của I và bán kính bằng R

$\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=1-2=-1\y_{I'}=-4+1=-3\end{matrix}\right.$

Phương trình ảnh của (C): $\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$Câu trả lời: 1.

Gọi $M\left(x;y\right)$ là điểm bất kì thuộc d $\Rightarrow2x-3y-6=0$ (1)

M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến và d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'$

$\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=x-2\y_{M'}=y+1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x_{M'}+2\y=y_{M'}-1\end{matrix}\right.$ thế vào (1):

$2\left(x_{M'}+2\right)-3\left(y_{M'}-1\right)-6=0$

$\Leftrightarrow2x_{M'}-3y_{M'}+1=0$

Vậy ảnh của d có pt: $2x-3y+1=0$

b. Đường tròn (C) tâm  $I\left(1;-4\right)$ bán kính $R=5$

(C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến $\Leftrightarrow$ (C') có tâm I' là ảnh của I và bán kính bằng R

$\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=1-2=-1\y_{I'}=-4+1=-3\end{matrix}\right.$

Phương trình ảnh của (C): $\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

2.

$y=\left|1-2sin^2x+sinx+m\right|=\left|-2sin^2x+sinx+m+1\right|$

Đặt $sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]$

$y=f\left(t\right)=\left|-2t^2+t+m+1\right|$

$-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}$ ; $f\left(-1\right)=\left|m-2\right|$ ; $f\left(1\right)=\left|m\right|$ ; $f\left(\frac{1}{4}\right)=\left|m+\frac{9}{8}\right|$

$\Rightarrow y_{max}=max\left\{\left|m-2\right|;\left|m+\frac{9}{8}\right|\right\}$ ($\left|m\right|$ nằm trung gian giữa $\left|m-2\right|$ và $\left|m+\frac{9}{8}\right|$ nên ko bao giờ max rơi vào đây)

TH1: $y_{max}=\left|m-2\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\ge\left|m+\frac{9}{8}\right|\\left|m-2\right|=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\frac{7}{16}\\left[{}\begin{matrix}m=5\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m=-1$

TH2: $y_{max}=\left|m+\frac{9}{8}\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+\frac{9}{8}\right|\ge\left|m-2\right|\\left|m+\frac{9}{8}\right|=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\frac{7}{16}\\left[{}\begin{matrix}m=\frac{15}{8}\m=-\frac{33}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m=\frac{15}{8}$

$S=-1+\frac{15}{8}=\frac{7}{8}$Câu trả lời: 2.