Question

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M(3;4) là trung điểm của AC , đường trung tuyển kẻ từ C có phương trình x-y-3=0 , đỉnh B nằm trên đường thẳng 3x-y+1 = 0 . Tìm tọa độ điểm B

Answer 1

Gọi phương trình 3x-y+1=0 là phương trình đường thẳng AB và N là trung điểm của AB. Ta có tọa độ điểm N:\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=0\\3x-y+1=0\end{matrix}\right.\)

=>N(-2;5)

B∈3x-y+1=0 nên tọa độ B(b;3b+1)

C∈x-y-3=0 nên tọa độ C(c;c-3)

\(\overrightarrow{NM}=\left(5;-1\right)\) và \(\overrightarrow{BC}=\left(c-b;c-3b-4\right)\)

Mà \(2\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{BC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c-b=10\\c-3b=2\end{matrix}\right.\) =>b=4

=> B(4;13)