Câu hỏi của yI Hyang

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x-2)2+(y-1)2+(z-1)2=9 và M(x0;y0;z0) thuộc (S) sao cho A = x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng:

A: 2

B:-1

C:-2

D:1

hồng nguyễn · Accepted Answer

M∈ (S) : (x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 =9.

A=x0+2y0+2z0=(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)+6

Dùng BĐT bunhiacopski

[(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)]2    ≤  (1+4+4).[(x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 ]

≤    81

-9 ≤  (x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)  ≤ 9.

-3 ≤ A ≤ 12. vậy GTNN của A = -3.

Dấu bằng xảy ra khi :

x0+2y0+2z0 = -3

và $\dfrac{x0-2}{1}=\dfrac{y0-1}{1}=\dfrac{z0-1}{1}$

Giải hệ được x0=1,  y0=z0=-1.  Suy ra: x0+y0+z0 = -1Câu trả lời: M∈ (S) : (x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 =9.