\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-2;y+1;-4\right)\)
Để 3 điểm thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{-4}{2}=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2.3+2=-4\\y=-4.\left(-2\right)-1=7\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mp \(\left(P\right):x+y+z-2=0\) có pt là
A.\(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)
B. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=1\)
C. \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=4\)
D. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=4\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left(-4;-2;4\right)\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1-t\\z=-1+4t\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): X +2y +2z +1 =0 và đường thẳngd:x=1+2t1 ; y=1+2t2 ;z= t3 .Gọi I là giao điểm của d và P, M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho IM=9, tính khoảng cách từ M đến P.
A: 2 cân 2 . B: 8 C: 3 cân 2 D: 4
trong không gian Oxyz, A(0;8;2), B(9;-7;23) và mặt cầu (S): (x-5)2 + (y+3)2 +(z-7)2 =72. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Biết \(\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\) là một véc-tơ pháp tuyến của (P). Tính m.n
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mp \(\left(P\right):x+2y+2z+11=0\).
Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) ngắn nhất
A. M(0;0;1)
B. M(2;-4;-1)
C. M(4;0;3)
D. M(0;-1;0)
18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC
A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
B. \(D\left(0;-6;0\right)\)
C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
D. \(D\left(6;0;0\right)\)
11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\) \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x+y-z+4=0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left(C\right)\) . Tính diện tích S của đường tròn \(\left(C\right)\)
A. \(S=\frac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)
B. \(S=2\pi\sqrt{6}\)
C. \(S=6\pi\)
D. \(S=\frac{26\pi}{3}\)
14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có pt là
A. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
B. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)
C. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) , \(B\left(4;0;1\right)\) , \(C\left(-10;5;3\right)\) Vecto nào dưới đây là VTPT của mp \(\left(ABC\right)\)
A. \(\overrightarrow{n_1}\left(1;2;0\right)\)
B. \(\overrightarrow{n_2}\left(1;2;2\right)\)
C. \(\overrightarrow{n_3}\left(1;8;2\right)\)
D. \(\overrightarrow{n_4}\left(1;-2;2\right)\)
D. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)
cho đường thẳng d: \(\dfrac{x+5}{2}\)= \(\dfrac{y-7}{-2}\)= \(\dfrac{z}{1}\) và điểm I(4;1;6).Đường thẳng d cắt mạt cầu (S) tâm I tại hai điểm A,B sao cho AB=6.Tìm Phương trìng của mặt cầu (S)
Cho (P) : y=x²+2 và đường thẳng d: mx+3 với m thuộc R. Giả sử đường d cắt (P) tại hai điểm A và B. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng d và (P). Khi S nhỏ nhất thì giá trị biểu thức P=(xA.yA)²+(xB.yB) ² bằng bao nhiêu?
Trong Oxyz, A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) sao cho \(^{a^2+b^2+c^2=3}\). Tìm khoảng cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất bằng?
Trong Oxyz, A(0;1;0) B(2;2;2) C(-2;3;1) và đường thẳng d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}\). Tìm điểm M thuộc d để thể tích khối tứ diện MABC=3
Trong Oxyz, M(0;-1;2) N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến (P) đạt giá trị max . Tìm tọa độ vecto pháp tuyến n của mặt phẳng.
