Question

Trên mặt phẳng toạ độ cho bốn điểm: M(-4;2), N(2;-1), P(-2;1), Q(-6;3). Chứng minh rằng bốn điểm đã cho thẳng hàng

Giúp mik vs!!!

Answer 1

Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $MN$ là $y=ax+b$

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y_M=ax_M+b\\ y_N=ax_N+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=-4a+b\\ -1=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng $MN$ là $y=-\frac{1}{2}x$

Thay tọa độ của $P,Q$ ta có:

\(y_P=\frac{-1}{2}x_P; y_Q=\frac{-1}{2}x_Q\). Do đó $P,Q$ cũng thuộc đường thẳng $MN$

Hay $M,N,P,Q$ thẳng hàng.

Answer 2

Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $MN$ là $y=ax+b$

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y_M=ax_M+b\\ y_N=ax_N+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=-4a+b\\ -1=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng $MN$ là $y=-\frac{1}{2}x$

Thay tọa độ của $P,Q$ ta có:

\(y_P=\frac{-1}{2}x_P; y_Q=\frac{-1}{2}x_Q\). Do đó $P,Q$ cũng thuộc đường thẳng $MN$

Hay $M,N,P,Q$ thẳng hàng.