Question

tổng lũy thừa bậc 3 của 3 số là -1009

tỉ số giữa só thứ 1 và 2 là 2/3

tỉ số giữa số thứ 1 và 3 là 4/9

tổng 3 số là

Answer 1

Gọi 3 số cần tìm là a; b; c ( a; b; c \(\ne\) 0 )

Vì tổng lũy thừa bậc 3 của 3 số là -1009 => a³ + b³ + c³ = - 1009

Vì tỉ số của số thứ 1 và 2 là \(\frac{2}{3}\) => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\) (1)

Vì tỉ số của số thứ 1 và 3 là \(\frac{4}{9}\) => \(\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\) (2) Nhân cả tử và mẫu của TLT (1) với \(\frac{1}{2}\) ta được : \(\frac{a}{2}.\frac{1}{2}=\frac{b}{3}.\frac{1}{2}\) <=> \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\) (3) Kết hợp từ (2) và (3) ta được : \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\) \(\Rightarrow\frac{a^3}{4^3}=\frac{b^3}{6^3}=\frac{c^3}{9^3}=\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\) Áp dụng TC DTSBN : \(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\) => \(\frac{a^3}{64}=-1\Rightarrow a=-4\) \(\frac{b^3}{216}=-1\Rightarrow b=-6\) \(\frac{c^3}{729}=-1\Rightarrow c=-9\) \(\Rightarrow a+b+c=\left(-4\right)+\left(-6\right)+\left(-9\right)=-19\)

Answer 2

Gọi ba số lần lượt là x;y;z và x³+y³+z³=-1009

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)(1)

\(\frac{x}{z}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{z}{9}\)(2)

Từ (1)và (2) ta suy ra: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}\Rightarrow\frac{x^3}{64}=\frac{y^3}{216}=\frac{z^3}{729}=\frac{x+y+z}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

=> \(\frac{x}{4}=-1\Rightarrow x=-4\)

=> \(\frac{y}{6}=-1\Rightarrow y=-6\)

=> \(\frac{z}{9}=-1\Rightarrow z=-9\)

Vậy..........

Tổng ba số là

x+y+z=-4+-6+-9=-19

Đs: -19