Question

Tính x,y biết : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{\left(x+y\right)-1}+\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{y\left(y-1\right)}=1\)

Answer 1

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{\left(x+y\right)-1}+\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{y\left(y-1\right)}=1\)

Điều kiện xác định

\(\left\{{}\begin{matrix}x,y\ge0\\x+y-1\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\\y\left(y-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x,y\ge0\\x\le0\left(or\right)x\ge1\\y\le0\left(or\right)y\ge1\\x+y\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x,y\ge1\)

Từ đây ta có:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{\left(x+y\right)-1}+\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{y\left(y-1\right)}\ge1+1+1+0+0=3>1\)

Vậy PT vô nghiệm

PS: Trẻ con sao cứ thích làm toán lớp lớn vậy Bastkoo :)