Question

Tính tổng các nghiệm pt: \(cos^3x+sin^3x=sin2x+sinx+cosx\) trong \(\left[0;2018\pi\right]\)

Answer 1

\(\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=sin2x+sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx-sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx+sin2x\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx+cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sinx+cosx=-2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{2}\)

Do \(0\le\frac{k\pi}{2}\le2018\Rightarrow0\le k\le4036\)

\(\Rightarrow\sum x=\sum\limits^{4036}_{k=0}\frac{k\pi}{2}=4073333\pi\)

Answer 2

Bấm máy (tổng này quá to nên máy chạy rất lâu):

Sau đó nhân thêm \(\pi\) vào đằng sau kết quả là được.