Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Ngọc Anh

Tính \(S=1+\frac{1}{2}\cdot\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)

Đinh Đức Hùng
12 tháng 2 2017 lúc 16:06

\(S=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)

Ta có công thứ \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Áp dụng vào bài toán ta được :

\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{100}\cdot\frac{100.101}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{101}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+101}{2}=\frac{\frac{101.102}{2}-1}{2}=2575\)


Các câu hỏi tương tự
Kei
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Thế
Xem chi tiết
Mỹ Duyên Đinh
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Sáng
Xem chi tiết
Vương Hàn
Xem chi tiết
Anh
Xem chi tiết