Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yên Lê Thanh

Tính GTNN của B=|x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012|+2016

soyeon_Tiểubàng giải
31 tháng 1 2017 lúc 12:45

Áp dụng bđt |a|+|b|+|c|+|d| \(\ge\)|a+b+c+d| ta có:

B = |x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012|+2016

B = |2016-x|+|2015-x|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012|+2016 \(\ge\) |(2016-x)+(2015-x)+0+(x-2013)+(x-2012)|+2016 = |6|+2016 = 6+2016 = 2022

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-2015\le0\\x-2014=0\\x-2013\ge0\end{matrix}\right.\) => x = 2014

Hoàng Thị Ngọc Anh
31 tháng 1 2017 lúc 12:37

Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\left|x-2015\right|\)\(\ge0\forall x\in R\)

.....................

=> |x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012| \(\ge0\forall x\in R\)

=> |x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012| + 2016 \(\ge0\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2016\right|=0\); .....; \(\left|x-2012\right|=0\) Với \(\left|x-2016\right|=0\) => x = \(2016\) Với \(\left|x-2015\right|=0\) => x = 2015 Với \(\left|x-2014\right|=0\) => x = 2014 Với \(\left|x-2013\right|=0\) => x = 2013 Với \(\left|x-2012\right|=0\) => x = 2012 Vậy GTNN của B = 2016 khi x \(\in\) \(\left\{2016;2015;2014;2013;2012\right\}\)

Các câu hỏi tương tự
Seven Love
Xem chi tiết
Bích Ngọc
Xem chi tiết
Bích Ngọc
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Bích Ngọc
Xem chi tiết
Bích Ngọc
Xem chi tiết
Bích Ngọc
Xem chi tiết
đào thị hoàng yến
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết