\(\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-4}{2013}+\dfrac{x-5}{2012}-5=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-4}{2013}+\dfrac{x-5}{2012}=5\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1}{2016}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2015}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-4}{2013}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{2012}-1\right)=0\)\(\Rightarrow\dfrac{x-2017}{2016}+\dfrac{x-2017}{2015}+\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2013}+\dfrac{x-2017}{2012}=0\)\(\Rightarrow\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2012}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2017=0\Rightarrow x=2017\)
